Зависимость туннельного тока от расстояния между зондом и подложкой

В основе принципа работы СТМ лежит эффект туннелирования электронов через узкий потенциальный барьер между двумя проводниками - зондом и подложкой - во внешнем электрическом поле.

Рисунок 2

 
 

Рисунок 1

В СТМ зонд подводится к образцу на расстояние  порядка 1 Нм (рисунок 1). При этом образуется потенциальный барьер (см. рисунок 2) шириной . Высота барьера определяется значениями работы выхода электронов из материала зонда  и образца . Для простоты будем считать барьер прямоугольным с высотой, равной средней работе выхода: .

Для одномерного прямоугольного барьера уравнение Шредингера легко решается, и можно вычислить вероятность туннелирования как:

, где .

В случае отсутствия внешнего электрического поля вероятность туннелирования из зонда в образец равна вероятности туннелирования из образца в зонд, и, следовательно, средний ток электронов равен нулю. При приложении разности потенциалов V между зондом и образцом появляется ненулевой туннельный ток, который создается в основном электронами с энергией в окрестности уровней Ферми EF1 и EF2 (рисунок 3).

Формула, выражающая зависимость плотности туннельного тока, была получена J.G.Simons’ом в 1963 году:

                         (1)

Если напряжение мало , выражение для плотности тока можно представить в более простом виде, разлагая вторую экспоненту в ряд по  и пренебрегая членами с  Получим:

                                                                     (2)
 

Рисунок 3 энергетическая диаграмма туннельного контакта двух металлов

Так как экспоненциальная зависимость сильнее, чем 1/, то для оценок и качественных рассуждений можно пользоваться упрощенной формулой:

                                                                                                                                                           (3)

В формуле (3) величина  считается независящей от . Для типичной работы выхода  значение константы затухания k = 2 A-1, так что при изменении  на 1 ангстрем сила тока меняется на порядок.

Реальный туннельный контакт в СТМ не является одномерным и имеет более сложную геометрию, однако основные черты туннелирования, а именно экспоненциальная зависимость тока от расстояния зонд-образец, сохраняются также и в более сложных моделях, что подтверждается экспериментально.

Для больших напряжений  из формулы (1) получается формула Фаулера-Нордгейма для полевой эмиссии электронов в вакуум:

Экспоненциальная зависимость туннельного тока от расстояния (3) позволяет осуществлять регулирование расстояния между зондом и образцом в туннельном микроскопе с высокой точностью.